\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-2.0cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.
\end{bf}

\vspace{0.3cm}

\begin{large}
{\O}ving 3
\end{large}
\end{center}

\vspace{0.3cm}
Anta ideelle gasser med mindre noe annet er spesifisert. Adiabatkonstanten for luft er 1.4.

\vspace{1.0cm}
{\bf Oppgave 1} \\

En varmeisolert elektrisk motstand holdes ved konstant trykk $p$ og mottar en
konstant effekt $P$. All energien dissiperes (dvs tapes som varme),
og du har funnet at tidsforl{\o}pet til temperaturen $T$ inni motstanden
kan tiln{\ae}rmes med funksjonen
$$T(t)=T_0[1+a(t-t_0)]^{1/4}$$
ved lave $T$. Her er $a$, $t_0$ og $T_0$ konstanter. Beregn temperaturavhengigheten 
til $C_p$ i dette temperaturintervallet. (Tips: Bestem f{\o}rst $C_p(t)$ og deretter
$C_p(T)$ ved {\aa} eliminere $t-t_0$.) \\

\vspace{0.3cm}
{\bf Oppgave 2} \\

Luft, vann og jern er tre ganske ulike stoffer. Hvilket av dem tror du
krever hhv minst og mest energi pr masseenhet for {\aa} heve temperaturen med en grad,
ved romtemperatur og konstant trykk?
Sjekk gjetningen din ved {\aa} regne ut spesifikk varmekapasitet
$c_p$, i enheten cal/gK for hver av de tre stoffene. (Tips: Finn selv molare masser
for luft og jern og bruk resultater fra forelesningene.) \\

\vspace{0.3cm}
{\bf Oppgave 3} \\

Hvor mye synker temperaturen n{\aa}r t{\o}rr luft stiger 100 m rett opp og man kan anta at
prosessen skjer adiabatisk? Anta at temperaturen i utgangspunktet er $20^\circ$C, at trykket
er 1 atm, og at trykkreduksjonen er 8.9 mm Hg pr 100 m h{\o}ydeendring. (Tips: For adiabater
i en ideell gass gjelder $pT^{-\gamma/(\gamma-1)}$ = konstant.) Vil lufta utvide seg
eller krympe i en slik prosess? \\

\vspace{0.3cm}
{\bf Oppgave 4} \\

I en dieselmotor komprimeres luft slik at drivstoffet, som spr{\o}ytes inn gjennom en dyse, selvantennes. 
Anta at stemplet i hver av sylindrene i motoren komprimerer luften til 1/18  av volumet til innsugd luft 
som har trykket 1 atm. Anta videre at kompresjonen skjer adiabatisk og at temperaturen p{\aa} innsugd luft 
er $17^\circ$C. Hva blir trykket $p$ og temperaturen $T$ n{\aa}r volumet er redusert til 1/18 av det 
opprinnelige volumet? Hvor mye arbeid $W$ kreves tilf{\o}rt for {\aa} utf{\o}re denne kompresjonen n{\aa}r 
startvolumet er 0.80 L? (Tips: $W$ kan beregnes p{\aa} to m{\aa}ter: Ved {\aa} integrere
$p(V)dV$, eller ved {\aa} regne ut $\Delta U$. Velg selv metode.) (Et av svarene: 0.44 kJ.) \\

\vspace{0.3cm}
{\bf Oppgave 5} \\

Hvor stor prosentvis feil gj{\o}r du ved {\aa} erstatte volumendringen $\Delta V_f = V_g - V_l$
med gassvolumet $V_g$ n{\aa}r vann med volum $V_l$ fordamper ved 1 atm?
N{\aa}r vann fordamper ved 1 atm, brukes en del av fordampingsvarmen $L$ til {\aa} gj{\o}re arbeid mot 
det ytre trykket. Hvor mange prosent av fordampingsvarmen $L$ g{\aa}r med til dette arbeidet 
n{\aa}r $L=40.7$ kJ/mol?


\newpage
\vspace{0.3cm}
{\bf Oppgave 6} \\

Vi runder av med et par flervalgsoppgaver. \\

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$a)$ Jernbanen i Norge er ca 4000 km lang. Omtrent hvor mye lenger er den
om sommeren enn om vinteren? Anta en temperaturforskjell p{\aa} 20 grader.
Lengdeutvidelseskoeffisienten for st{\aa}l er $1.1 \cdot 10^{-5}$ K$^{-1}$. \\

A) 0.88 mm \hspace{15mm}
B) 0.88 cm \hspace{15mm}
C) 0.88 m \hspace{15mm}
D) 0.88 km

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$b)$ Hva er et rimelig estimat for antall molekyler i lufta p{\aa} soverommet ditt?
Anta 3 m $\times$ 3 m $\times$ 2.4 m. \\

A) $5 \cdot 10^{23}$ \hspace{15mm}
B) $5 \cdot 10^{26}$ \hspace{15mm}
C) $5 \cdot 10^{29}$ \hspace{15mm}
D) $5 \cdot 10^{32}$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{fig29.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.65\textwidth}
$c)$ Figuren viser en reversibel kretsprosess for en ideell gass, best{\aa}ende av en isobar,
en isokor og en isentropisk -- dvs reversibel og adiabatisk (varmeisolert) --
prosess. Ranger temperaturene $T_a$, $T_b$
og $T_c$ i de tre hj{\o}rnene merket hhv $a$, $b$ og $c$. \\

A) $T_a < T_c < T_b$ \hspace{25mm}
B) $T_a < T_b = T_c$

\vspace{2mm}
C) $T_a = T_b = T_c$ \hspace{25mm}
D) $T_a < T_b < T_c$
\end{minipage}


\end{document}
