TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1

ØVING 1

Veiledning: 14.08 Innleveringsfrist: 18.08

(Denne øvingen er ment som introduksjon til bølgefysikk, og forutsetter ikke kunnskaper i bølgefysikk utover 2FY.)

\underline{Oppgave 1}

En bølge forplanter seg langs en streng utstrakt horisontalt (i x-retning). Strengen har kun vertikale utsving (i y-retning). Vi antar at strengen er uendelig lang og at utsvinget til strengen (overalt og til alle tider) er beskrevet ved:

y = A sin(kx − ωt)

der A = 0.010 m, k = \frac{2π}{0.10} m^{−1} og ω = 2π · 1.0 · 10^{2} s^{−1}.

a) Tegn opp (dvs. skissér for hånd) utsvinget y som funksjon av x for 0 ≤ x ≤ 0.25 m for t = 0, t = 0.0025 s og t = 0.0050 s. For hvilke tider t vil utslaget y (for alle verdier av x) være det samme som for t = 0?

b) Finn perioden T for denne bølgen (dvs. tiden mellom for eksempel to påfølgende maksimalutsving i positiv y-retning for en gitt x-verdi).

c) Finn bølgelengden λ for denne bølgen (dvs. for eksempel avstanden mellom to nærmeste bølgetopper).

d) Finn hastigheten v_{f} som bølgetoppen forplanter seg med i x-retning. (Denne hastigheten kalles fasehastigheten til bølgen). Finn også den maksimale hastigheten v_{p} til et strengelement. (Denne hastigheten kalles ofte partikkelhastighet.)

e) Finn den maksimale akselerasjon a^{maks} et strengelement kan ha.

f) Dersom

y = A cos(kx − ωt + φ)

skal beskrive eksakt den samme bølgen som

y = A sin(kx − ωt),

hvilken verdi må φ ha? (Bølgeforplantning med bølger som kan beskrives ved én sinusfunksjon eller én cosinusfunksjon som ovenfor, kalles harmoniske bølger. Ethvert strengelement svinger harmonisk.)