TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1

ØVING 12

Veiledning: 14.11 Innleveringsfrist: 17.11

\underline{Oppgave 1}

a) Løs oppgave 1a i Øving 2 gjengitt nedenfor ved å bruke kompleks representasjon.

Oppgave 1a Øving 2

Vis at summen y_{3} = y_{1} + y_{2} av to harmoniske bølger med samme amplitude, frekvens og bølgelengde beskrevet ved:

y_{1} = A cos(kx − ωt + φ_{1})

og

y_{2} = A cos(kx − ωt + φ_{2})

også er en harmonisk bølge beskrevet ved:

y_{3} = A_{3} cos(kx − ωt + φ_{3}).

Bestem A_{3} og φ_{3} ved A, φ_{1} og φ_{2}!

b) Gjenta oppgaven i pkt. a, men la y_{1} og y_{2} ha forskjellig amplitude, dvs. la:

y_{1} = A_{1} cos(kx − ωt + φ_{1})
y_{2} = A_{2} cos(kx − ωt + φ_{2})

c) Vis at en sum av N harmoniske bølger med samme frekvens og bølgelengde, men med forskjellige amplituder og faser, også er en harmonisk bølge, dvs. vis at:

y_{N} = ∑_{i} A_{i} cos(kx − ωt + φ_{i})

kan omformes til:

y_{N} = A_{N} cos(kx − ωt + φ_{N})

Finn A_{N} og φ_{N} uttrykt ved A_{i} og φ_{i}.

TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 2

\underline{Oppgave 2} (Oppgave 1 Eksamen 22.08.92)

a) I uttrykket som beskriver en harmonisk, plan bølge vil fasen (ωt − k⃗ · r⃗ + ϕ) inngå. Vis at hvis et punkt beveger seg med hastighet ω/k i vinkelbølgetallvektorens retning, vil fasen i punktet være konstant.

b) N koherente bølger interfererer i et punkt, hvor delbølgenes svingestørrelser er:

E_{1} = E_{0} sin(ωt + ϕ), E_{2} = E_{0} sin(ωt + 2ϕ), E_{3} = E_{0} sin(ωt + 3ϕ), …, E_{N} = E_{0} sin(ωt + Nϕ)

Finn minste positive verdi for ϕ som medfører at resulterende svingning E_{R} = E_{1} + E_{2} + E_{3} + ⋯ + E_{N} blir lik null.

c) Vis at intensitetene for henholdsvis akustiske og elektromagnetiske bølger har samme dimensjon, nemlig W/m^{2}.

\underline{Oppgave 3}

Anta at vi har samme situasjon som beskrevet i forelesningene i kap. 4.4.2 med Youngs interferensforsøk. Beregn feltet på observasjonsskjermen E_{θ} = E_{1} + E_{2} (se lign. (4.16) i forelesningene) ved hjelp av kompleks representasjon.

Vis at resultatet blir det samme som vi fikk ved reell regning i lign. (4.21) og (4.22) i forelesningene.

\underline{Oppgave 4} (Oppgave 6 Eksamen 18.01.92)

På hvilken avstand A kan en teoretisk skille frontlyktene på en bil som sees rett forfra, når lyktene er D = 1.4 m fra hverandre og sender ut gult lys (λ = 580 nm). Brytningsindeksen i øyet er n ≈ 1.33. Anta pupillediameter d = 6 mm.

Merknad pr. 29.10.99: I denne oppgaven er det ment en skal anta at en \underline{ikke} får brytning i overgangen luft/øye.

Fasit: 15.8 km