TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1

Løsning Øving 5

Løsning oppgave 1 Fra lign. (1.94) i forelesningene har vi

β (i dB) = 10 log(I/I_{0}).  (1)

For to lydintensiteter I_{1} og I_{2} som adskiller seg med Δβ dB må vi da ha:

Δβ = 10 log \frac{I_{2}}{I_{0}} − 10 log \frac{I_{1}}{I_{0}} = 10(log I_{2} − log I_{0} − log I_{1} + log I_{0}) = 10 log \frac{I_{2}}{I_{1}} som gir

\frac{I_{2}}{I_{1}} = 10^{\frac{Δβ}{10}} .  (2)

Fra lign. (1.93) i forelesningene:

I ∝ p_{A}^{2}

som gir

\frac{p_{A_{2}}}{p_{A_{1}}} = (\frac{I_{2}}{I_{1}} )^{1/2} = 10^{\frac{Δβ}{20}} .  (3)

a) For Δβ = 10 dB gir henholdsvis (2) og (3)

\frac{I_{2}}{I_{1}} = 10^{10/10} = \underline{\underline{10}}
\frac{p_{A_{2}}}{p_{A_{1}}} = 10^{1/2} ≈ \underline{\underline{3.16}}

b) For Δβ = 20 dB:

\frac{I_{2}}{I_{1}} = 10^{20/10} = \underline{\underline{100}}
\frac{p_{A_{2}}}{p_{A_{1}}} = 10^{10/10} = \underline{\underline{10}}

TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 2

Løsning oppgave 2 a)

λ = \frac{v}{ν} = \frac{331}{1000}m = \underline{\underline{0.331 m}}

b) Vi har fra forelesningene lign. (1.93):

I = \frac{1}{2}ρvω^{2}D_{0}^{2} = \frac{1}{2} \frac{p_{A}^{2}}{ρv}

som gir henholdsvis for utsvingsamplituden og trykkamplituden:

D_{0} = (\frac{2I}{ρvω^{2}} )^{1/2} = (\frac{2 · 1.00 · 10^{−6}}{1.293 · 331 · (2π · 1000)^{2}} )^{1/2} m = 1.088 · 10^{−8} m = \underline{\underline{10.8 nm}}

p_{A} = (2Iρv)^{1/2} = (2 · 1.00 · 10^{−6} · 1.293 · 331)^{1/2} N/m^{2}
= 0.0293 N/m^{2} = 0.0293 Pa = \underline{\underline{29.3 mPa}}

c) For x = 0 og t = 0:

D(x, t) = D_{0} cos(0) = D_{0} = \underline{\underline{10.8 nm}}
p(x, t) = p_{A} sin(0) = \underline{\underline{0}}

For x = 0 og t = 2.50 · 10^{−4} s = \frac{T}{4} :

D(x, t) = D_{0} cos (−2π \frac{1}{T} · \frac{T}{4} ) = D_{0} cos \frac{π}{2} = \underline{\underline{0}}
p(x, t) = p_{A} sin (−\frac{π}{2} ) = −p_{A} = \underline{\underline{−29.3 mPa}}

29.3 mPa er maksimalverdi for p(x, t). Dermed:

P_{max} = p_{0} + p_{A} = (1.013 · 10^{5} + 0.0293) Pa = 1.013 · 10^{5} Pa

og det er altså svært langt fra at totaltettheten forandres vesentlig pga. lydbølgen. d)

\overline{P} = I · A = (1.00 · 10^{−6} · 100 · 10^{−6})W = 1.00 · 10^{−10} W = \underline{\underline{100 pW}}
β = 10 log \frac{I}{I_{0}} = 10 log \frac{10^{−6}}{10^{−12}} = \underline{\underline{60 dB}}

TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 3

e) For I = 1.00 · 10^{−12} W/m^{2} (ved hjelp av resultatene i pkt. b):

D_{0} = 10.8 nm · (\frac{10^{−12}}{10^{−6}} )^{1/2} = \underline{\underline{10.8 pm}} (dvs. mindre enn radien til atomer)
p_{A} = 29.3 mPa · (\frac{10^{−12}}{10^{−6}} )^{1/2} = \underline{\underline{29.3 μPa}}

For I = 1.00 W/m^{2}:

D_{0} = 10.8 nm · (\frac{1}{10^{−6}} )^{1/2} = \underline{\underline{10.8 μm}}
p_{A} = 29.3 mPa · (\frac{1}{10^{−6}} )^{1/2} = \underline{\underline{29.3 Pa}}

Løsning oppgave 3

\overline{P} = 8 W · 0.03 = 0.24 W
I = \frac{\overline{P}}{A} = \frac{0.24}{\frac{1}{2} · 4π · 10^{2}} W/m^{2} = \underline{\underline{3.8 · 10^{−4} W/m^{2}}}
β = 10 log \frac{3.8 · 10^{−4}}{10^{−12}} = \underline{\underline{86 dB}}