TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1

ØVING 6

Veiledning: 18.09 Innleveringsfrist: 22.09

NB! For alle de 4 første oppgavene nedenfor antar vi lydhastighet c = 331 m/s.

\underline{Oppgave 1}

To biler med hastigheter v_{1} = 60.0 km/t og v_{2} = 90.0 km/t kjører på en rett vegstrekning mot hverandre. Fløytene til begge bilene sender ut en tone med frekvens f = 524 Hz. Beregn frekvensene som de to sjåførene hører kommende fra den andres bil.

Fasit: 595 Hz og 593 Hz

\underline{Oppgave 2}

Et tog nærmer seg en fjellvegg med hastighet 75 km/t. Togføreren sender ut et fløytesignal med frekvens 420 Hz. Hva er frekvensen til ekkoet som togføreren hører?

Fasit: 476 Hz

\underline{Oppgave 3}

Fløyten til et tog genererer en tone på 440 Hz og toget nærmer seg en stasjon med hastighet 30 m/s. En stødig vind blåser med 20 m/s i samme retning som toget kjører. Hvilken frekvens vil en observatør som står på perongen, høre?

Fasit: 481 Hz

\underline{Oppgave 4}

Et Concorde overlydsfly passerer rett over deg med høyde 12000 m. 30.4 s senere blir du truffet av en sjokkbølge. Hva er hastigheten til Concorde-flyet, og hva er toppvinkelen i Mach-konen (kjeglen) som genereres av Concorde-flyet?

Fasit: 2190 km/t og 33.0^{∘}

\underline{Oppgave 5}

Vi antar at vi i vakuum har et elektrisk felt E rettet i y-retning og et magnetisk felt B rettet i z-retning. Vi antar videre at både E og B bare avhenger av x og t, dvs. E = E(x, t) og B = B(x, t). Vis ved hjelp av Faraday-Henry’s lov (A&F lign. (27.2)) og Ampère-Maxwell’s lov

TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 2

(A&F lign. (27.14)) at E(x, t) og B(x, t) respektivt må oppfylle ligningene:

\frac{∂^{2}E(x, t)}{∂x^{2}} = \frac{1}{c^{2}} \frac{∂^{2}E(x, t)}{∂t^{2}}

og

\frac{∂^{2}B(x, t)}{∂x^{2}} = \frac{1}{c^{2}} \frac{∂^{2}B(x, t)}{∂t^{2}}

der

c = \frac{1}{\sqrt{ε_{0}μ_{0}}} .

Merk at dette betyr at dersom E og B varierer med tiden, så følger det av de to ovenfornevnte ligninger (A&F lign. (27.2) og (27.14)) at variasjonen må forplante seg som en bølge i x-retning.

NB! Benytt gjerne A&F s. 785 og s. 786 til hjelp, men husk å bruke partiell derivasjon der partiell derivasjon skal brukes.

(Merk og at dette er å utlede bølgeligningene for elektromagnetiske felt fra Maxwells ligninger på integralform. I forelesningene har vi gjort det ut fra Maxwells ligninger på differensialform.)