TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1

ØVING 11

Veiledning: 14-17.11 Innleveringsfrist: 18.11

\underline{Oppgave 1}

a) Hva er minimalverdien for brytningsindeksen i prismer som nyttes i prismekikkerter (slik at vi i prismene får indre totalrefleksjon med innfallsvinkel 45^{∘})? Se figur!

Figur 1: Figuren er hentet fra D.C. Giancoli: Physics s. 757.

b) Anta at vi har en prismekikkert med brytningsindeks 1.50 i prismene. Vil denne virke om prismene er nedsenket i vann (med brytningsindeks 1.33)?

c) Hva er mininalverdien som brytningsindeksen til prismene må ha om kikkerten skal virke med prismene nedsenket i vann ?

Fasit: a) 1.41 c) 1.88

TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 2

\underline{Oppgave 2}

En liten sjøfugl ligger på en speilblank vannflate. En hai svømmer mot sjøfuglen med en konstant dybde på 5 m. Hvor nært (horisontalt) kan haien komme sjøfuglen før sjøfuglen kan se den? (Vi antar at sjøfuglen har øynene umiddelbart over vannflaten og regner n_{vann} = 1.33.)

Fasit: 5.7 m

\underline{Oppgave 3}

En signalrakett eksoloderer i en høyde 200 m over en speilblank vannflate rett over en liten båt. Eksplosjonen sender ut lydbølger i alle retninger. Vi antar at lydhastigheten i luft er 340 m/s og i vann 1500 m/s. For hvilken minimum avstand fra båten vil en lydbølge få totalrefleksjon?

\underline{Oppgave 4}

I denne oppgaven skal vi betrakte symmetrisk lysgjennomgang i et prisme som vist i figuren nedenfor. Vi kaller prismets brytningsindeks n. Det kan vises (se for eksempel M.V. Klein og T.V. Furtak, Optics kap. 2.3) at ved variasjon av innfallsvinkelen θ_{a}, har avbøyningsvinkelen δ sin minimalverdi når lysgjennomgangen er symmetrisk, dvs. når θa^{′} = θ_{a} og θb^{′} = θ_{b}. Denne situasjonen antar vi altså at vi har her.

a) Vis at avbøyningsvinkelen δ oppfyller:

sin \frac{A + δ}{2} = n sin \frac{A}{2}

b) Finn avbøyningsvinkelen for en lysstråle som går (med symmetrisk gjennomgang) gjennom et prisme med A = 60.0^{∘} og n = 1.62.

c) Et gitt glassprisme har A = 60.0^{∘} og brytningsindeks 1.60 for rødt lys (λ = 700 nm) og 1.64 for fiolett (λ = 400 nm). En stråle med rødt lys og en stråle med fiolett lys har begge symmetrisk gjennomgang gjennom prismet. Finn differensen mellom avbøyningsvinklene δ_{rød} og δ_{fiolett} for de to lysstrålene.

Fasit: b) 48^{∘} c) 3.9^{∘}

θ_{a}  θ_{b}^{\frac{A}{2}}  ^{\frac{A}{2}} θ′_{b}  θ′_{a}  δ

Figur 2: Figuren er hentet fra H.D. Young: Physics s. 972.